PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI

26 listopada 2014 r. (środa) odbędzie się
I próbny sprawdzian w kl. VI
przygotowany przez wydawnictwo Nowa Era
(z części I: języka polskiego i matematyki) 

Zadania na sprawdzianie kl. VI będą sprawdzać wiadomości i umiejętności określone w podstawie programowej kształcenia ogólnego dla klas I - VI dla trzech przedmiotów: języka polskiego, matematyki oraz języka obcego.

PODSTAWA PROGRAMOWA EDUKACJI WCZESNOSZKOLNEJ

W ZAKRESIE MATEMATYKI - I etap edukacyjny

Treści nauczania - wymagania szczegółowe na koniec kl. III    

Uczeń kończący klasę III:

1. liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1, dziesiątkami od danej liczby w zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000;
2. zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000; 
3. porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (słownie i z użyciem znaków <, >, =); 
4. dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań pisemnych); sprawdza wyniki odejmowania za pomocą dodawania; 
5. podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia; sprawdza wyniki dzielenia za pomocą mnożenia; 
6. rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia na drugą stronę); 
7. rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania (w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywania ilorazowego); 
8. wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności; 
9. mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości i wysokości przedmiotów oraz odległości; posługuje się jednostkami: milimetr, centymetr, metr; wykonuje łatwe obliczenia dotyczące tych miar (bez zamiany jednostek i wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach formalnych); używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np. jechaliśmy autobusem 27 kilometrów (bez zamiany na metry); 
10. waży przedmioty, używając określeń: kilogram, pół kilograma, dekagram, gram; wykonuje łatwe obliczenia, używając tych miar (bez zamiany jednostek i bez wyrażeń dwu mianowanych w obliczeniach formalnych); 
11. odmierza płyny różnymi miarkami; używa określeń: litr, pół litra, ćwierć litra; 
12. odczytuje temperaturę (bez konieczności posługiwania się liczbami ujemnymi, np. 5 stopni mrozu, 3 stopnie poniżej zera); 
13. odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I do XII; 
14. podaje i zapisuje daty; zna kolejność dni tygodnia i miesięcy; porządkuje chronologicznie daty; wykonuje obliczenia kalendarzowe w sytuacjach życiowych; 
15. odczytuje wskazania zegarów: w systemach: 12- i 24-godzinnym, wyświetlających cyfry i ze wskazówkami; posługuje się pojęciami: godzina, pół godziny, kwadrans, minuta; wykonuje proste obliczenia zegarowe (pełne godziny); 
16. rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i trójkąty (również nietypowe, położone w różny sposób oraz w sytuacji, gdy figury zachodzą na siebie); rysuje odcinki o podanej długości; oblicza obwody trójkątów, kwadratów i prostokątów (w centymetrach); 
17. rysuje drugą połowę figury symetrycznej; rysuje figury w powiększeniu i pomniejszeniu; kontynuuje regularność w prostych motywach (np. szlaczki, rozety).

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA
II etap edukacyjny: klasy IV - VI

Cele kształcenia - wymagania ogólne 

I. Sprawność rachunkowa.

Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych. 

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 

Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki. 

III. Modelowanie matematyczne. 

Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. 

IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.

Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci. 

Treści nauczania - wymagania szczegółowe 

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

1. odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2. interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; 
3. porównuje liczby naturalne; 
4. zaokrągla liczby naturalne; 
5. liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 

1. dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4.600 - 1.200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
2. dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; 
3. mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 
4. wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; 
5. stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; 
6. porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 
7. rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; 
8. rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności; 
9. rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; 
10. oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; 
11. stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 
12. szacuje wyniki działań.

3. Liczby całkowite. Uczeń:

1. podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
2. interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; 
3. oblicza wartość bezwzględną; 
4. porównuje liczby całkowite; 
5. wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

1. opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
2. przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; 
3. skraca i rozszerza ułamki zwykłe; 
4. sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 
5. przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 
6. zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; 
7. zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 
8. zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; 
9. zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1.000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); 
10. zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora; 
11. zaokrągla ułamki dziesiętne; 
12. porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

1. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 
3. wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne; 
4. porównuje różnicowo ułamki; 
5. oblicza ułamek danej liczby naturalnej; 
6. oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; 
7. oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 
8. wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora; 
9. szacuje wyniki działań.

6. Elementy algebry. Uczeń:

1. korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną;
2. stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 
3. rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).

7. Proste i odcinki. Uczeń:

1. rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2. rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; 
3. rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; 
4. mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra; 
5. wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego.

8. Kąty. Uczeń:

1. wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2. mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia; 
3. rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni; 
4. rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; 
5. porównuje kąty; 
6. rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.

9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:

1. rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
2. konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); 
3. stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; 
4. rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; 
5. zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 
6. wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu.

10. Bryły. Uczeń:

1. rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
2. wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; 
3. rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; 
4. rysuje siatki prostopadłościanów.

11. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 

1. oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2. oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 
3. stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 
4. oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; 
5. stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3; 
6. oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

1. interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% - jako połowę, 25% - jako jedną czwartą, 10% - jako jedną dziesiątą, a 1% - jako setną część danej wielkości liczbowej;
2. w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%; 
3. wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 
4. wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; 
5. odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną); 
6. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 
7. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona; 
8. oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; 
9. w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.

13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:

1. gromadzi i porządkuje dane;
2. odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach.

14. Zadania tekstowe. Uczeń:

1. czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2. wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 
3. dostrzega zależności między podanymi informacjami; 
4. dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 
5. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 
6. weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.